ARQUITECTURA DE COMPUTADORES: CLASE UNO

Objetivo general

Conocer el funcionamiento de los sistemas lógicos a nivel de hardware, por medio del Algebra booleana y de D. Morgan.

Objetivos específicos

Analizar los circuitos lógicos, compuertas y componentes digitales.
Efectuar representación de datos, intercambio de registros y micro-operaciones, la organización básica según códigos, instrucciones, parámetros, descripción y diseño usando el algebra booleana.
Conocer las secuencias de diseño con la simplificación de expresiones algebraicas direccionamiento, control, programación básica y sus lenguajes.
Comprender el funcionamiento lógico de los flip-flop y realizar implementaciones con dispositivos RS, Data, JK.

SISTEMAS NUMÉRICOS

Se definen como reglas o símbolos que nos sirven para mostrar o diagramar cifras o cantidades.

Sistema Binario(base 2)
Sistema Octal(base 8)
Sistema Decimal(base 10)
Sistema Hexadecimal(base 16)

A Manera de Introducción

Antes de entrar de lleno en las bases 2 y 16 que son las bases con las que trabaja el ordenador (en realidad el ordenador sólo trabaja en base 2, la base 16 se utiliza de cara al programador para compactar el número resultante de utilizar la base 2, que sería muy largo y engorroso para utilizar constantemente en los programas)

Durante toda la historia del PC, ha existido la necesidad de almacenar la información procesada en el, en algún momento esta información era volátil, posteriormente se presentaron las tarjetas perforadas, los discos duros, los discos flexibles, las unidades ópticas y las memorias portátiles, todas ellas de gran ayuda desde el inicio de los computares hasta nuestros días, y encontramos una variedad creciente de estos dentro de los cuales podemos destacar.

Bit Unidad mínima de procesamiento conformada por un impulso que puede ser 1 o 0

Byte Unidad mínima de almacenamiento, representa un carácter y se conforma por 8 bits, una secuencia de 1 o 0, ejemplo 01000001

Kilo byte (KB) Es equivalente a 1024 bytes o caracteres

Mega byte (MB) Es equivalente a 1024 KB

Giga byte (GB) Es equivalente a 1024 MB

Tera byte (TB) Es equivalente a 1024 GB

Peta byte (PB) Es equivalente a 1024 TB

Exa byte (EB) Es equivalente a 1024 PB

Zetta byte (ZB) Es equivalente a 1024 EB

Yotta byte (YB) Es equivalente a 1024 ZB

Estas son las medidas de uso de almacenamiento más comunes, dentro del PC, o computador personal existen limitantes con estas medidas, pero en otros sectores de la industria es muy común hablar de todas estas, a nivel de PC, se pueden mencionar dispositivos como la memoria RAM, que puede almacenar hasta GB, discos duros que puede almacenar hasta TB, unidades

ópticas pueden almacenar desde MB hasta GB, al igual que las memorias portátiles.

La Aplicación de estas unidades es muy variada, en este curso se presentaran ocasiones de conversión entre diferentes tipos de ellas.

Convertir

Según la necesidad del usuario de almacenar datos en distintos dispositivos se deben tener presente que pasar de una unidad pequeña a una más grande implica división(es) para obtener el resultado esperado, si por el contrario se desea convertir de valores grandes a pequeños estos se multiplican por la unidad en común que es presenta que es 1024.

Ejemplo

Pasar 24 GB a KB

El paso de esta unidad equivale que de una unidad grande como son los GB pasamos a una pequeña como son los KB, esto implica que existe una multiplicación de valores

24 x 1024 = 24.576 MB, como se nos indica que es KB debemos de multiplicar nuevamente el valor para obtener el resultado esperado.

24.576 MB x 1024 = 25.165.824 KB

Este sería el resultado esperado para este punto en particular

Ejemplo 2

Pasar 125.908.854.098 KB a TB

En este caso estamos pasando de una unidad pequeña como es el KB a una unidad grande como es el TB, esto implica divisiones para obtener el resultado esperado

125.908.854.098 KB / 1024 = 122.957.865, 33 MB

122.957.865, 33 MB / 1024 =120076,04 GB

120076,04 GB / 1024 =117,3 TB

Estos son los tipos de conversión más comunes pero se presenta la necesidad de convertir según el medio de almacenamiento que se requiera

Ejercicios para realizar

1. Se desea descargar un archivo de 5 GB a una velocidad “Constante” de 103 KB/s, indique el tiempo en horas de la descarga de dicho archivo

2. Se descarga un archivo en 14 horas, 32 minutos 56 segundos, a una velocidad “Constante” de 154 KB/s, cual es el peso del archivo descargado en GB.

3. Se descarga un archivo de 240 MB, en 1 hora, 27 minutos, 23 segundos, cual fue la velocidad promedio de descarga de este archivo.

Pista de aprendizaje:

Tener en cuenta: se tiene un valor base de conversión que es 1024.

Tenga presente: si paso de una unidad grande a una pequeña se multiplica y se pasa de una unidad pequeña a una grade que divide.

Traer a la memoria: que existen muchas unidades, la mayoría de estas están asociadas a disco duro, USB.

Sistemas numéricos y Conversiones

Dentro de la informática es muy común escuchar el tema de los sistemas numéricos como herramienta de funcionamiento del PC, téngase en presente que todo lo que interpretan los sistemas de cómputo son números, independientemente que esta información este representada en imágenes, videos, música, texto, juegos, o cualquier otro tema, aunque existen varias capas para esto son 4 los sistemas más comunes dentro del manejo computacional.

Binario Sistema con base 2, conformado por 1 y 0

Octal Sistema con base 8, conformado por valores que van de 0 a 7

Decimal Sistema con base 10, conformado por valores que van de 0 a 9

Hexadecimal Sistema con base 16, conformado por valores que van de 0 a 9 y de A a F

Si tomamos como ejemplo casos comunes como representar el símbolo @ mediante sistema numérico, en muchas ocasiones encontramos que para suplir este carácter dentro del teclado utilizamos Alt + 64 = @, este número 64 pertenece a un grupo de caracteres denomina ASCII, que comprende los 256 caracteres especificados para el manejo de información del PC, estos van del 0

al 255 y representan caracteres en mayúscula y minúscula, números y símbolos.

Pero este valor 64 no es reconocido internamente por el PC, que para ser interpretado adecuadamente deberá convertirse en binario para su uso correcto.

El sistema binario es una secuencia de números que contiene unos y ceros, así;

1000000, todos los valores que se manipulan internamente para ser interpretados por el PC sufren esta transformación

Decimal a Binario

Para pasar decimales a binarios, se realizan división sucesivas por 2, sin tener en cuenta los

decimales hasta que el divisor sea 0, luego se toman los resultados del último al primero formando una secuencia de valores de izquierda a derecha.

Ejemplo

Convertir el valor 89 de decimal a binario

89 / 2 = 44 Residuo 1

44 / 2 = 22 Residuo 0

22 / 2 = 11 Residuo 0

11 / 2 = 5 Residuo 1

5 / 2 = 2 Residuo 1

2 / 2 = 1 Residuo 0

1 / 2 = 0 Residuo 1

Observemos que en todos los resultados de residuo esta conformado por unos por ceros, teniendo esta operación terminada procedemos a ubicar los valores 1011001 y obtenemos esta cifra.

Binario Decimal

Para convertir valores de binario a decimal, existen varios métodos, uno de ellos es elevar a base 2, y tener presente que solo se suman los valores que contengan en binario un uno, esta base inicia con el valor mas a la derecha de la seria y termina en el mas a la izquierda de este.

En la primera fila obtenemos la base 2 elevado al valor de 0 a la N, en la segunda fila los valores referentes al binario que se desea convertir, en la cuarta fila, los valores equivalentes a la base 2 a la N, para obtener el valor real oculto dentro de este binario realizamos la suma de los valores que contienen 1 en el binario

1 + 8 + 16 + 64 = 89

Conversión a sistema Octal

Para las conversiones de los 2 sistemas numéricos faltantes existen múltiples formas, para un mayor aprovechamiento sin hacer uso de procesos complejos se utilizara el método binario como base de los demás sistemas mencionados

Decimal a Octal

Pasar 294 de decimal a octal

Para esta conversión se realizara de decimal a binario y luego de este a octal

294 / 2 = 147 Residuo 0

147 / 2 = 73 Residuo 1

73 / 2 = 36 Residuo 1

36 / 2 = 18 Residuo 0

18 / 2 = 9 Residuo 0

9 / 2 = 4 Residuo 1

4 / 2 = 2 Residuo 0

2 / 2 = 1 Residuo 0

1 / 2 = 0 Residuo 1

Valor Binario

100100110

Teniendo el valor binario se precede a utilizar la siguiente tabla que será útil tanto para binario a octal como de octal a binario

Para realizar la conversión del valor binario, se toman grupos de 3 cifras, de derecha a izquierda y cada bloque se reemplaza con la tabla antes creada

Este resultado es 446, indicando que esta es la equivalencia de 294 del decimal

Octal a Decimal

Para un valor octal téngase presente que solo se compone con cifras entre 0 y 7

Octal 4567

Para la conversión de este a decimal, primero se convierte a binario, para esto tomamos cada cifra del número octal y se reemplaza con la tabla antes mencionada.

Para finalizar se suman los valores de la potencia y el valor del binario es uno

1 + 2 + 4 + 16 + 32 +64 + 256 + 2048 = 2423

Hexadecimal

Para estos sistemas número que está conformado por números de 0 a 9 y de A a F, se tiene la siguiente tabla.

Hexadecimal a Decimal 2F4A

Dentro del manejo hexadecimal, se tienen números y letras, es muy común encontrar valores como el anterior 2F4A, hay que tener presente que valores como el 10 se representa con la A, el 11 con la B y así hasta el número 15 que se representa con la F.

Para pasar este valor de hexadecimal a decimal, primero se pasa a binario y luego al valor solicitado, esta conversión se realiza seleccionando valor por valor y reemplazando con la tabla antes vista.

Valor en binario es 0010111101001010

Si se desea convertir este valor binario a decimal se procede de la manera tradicional de elevar 2 a la n.

2 + 8 + 64 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 8192 = 12106

Ejercicios pasar :

1. Pasar FF9 a Octal

2 Pasar de Octal a Hexadecimal 3541

Pista de aprendizaje:

Tener en cuenta: los datos o la información están representados en números.

Tenga presente: la memoria, donde se almacena los datos también se representa con números.

Traer a la memoria: cada método de conversión tiene sus normas particulares.

COMPUERTAS DIGITALES

Compuerta AND: (ver funcionamiento) Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x. La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0. Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1. El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*). Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.
Compuerta OR: (ver funcionamiento) La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0. El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma. Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.
Compuerta NOT: (ver funcionamiento) El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria. Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa. El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
Compuerta Separador (yes): Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no produce ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada. Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando la entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy superior a la corriente suministrada a la entrada de la misma. De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del separador.
Compuerta NAND: (ver funcionamiento) Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal). La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido. Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función AND.
Compuerta NOR: (ver funcionamiento) La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función OR.